Первые кирпичные кладки относятся к 8-му тысячелетию до нашей эры, обожженный используется с третьего

По назначению:  Кирпич делится на строительный (рядовой) и лицевой(облицовочный).
Интересная статья по цене на кирпич в разный период.
Строительный бывает полнотелым или пустотелым. Полнотелый используется для кладки цоколя, элементов фундамента, труб, стен, перегородок. Для цокольных, ответственных работ используется кирпич М-125-200. Для малонагруженных конструкций М-100-125.
Пустотелый для стен, перегородок.
Пустотелый кирпич легче, теплоэффективней. За счет введения в кирпич выгорающих добавок (опилки и др.) получается поризованным, коэффициент теплопроводности приблизительно 0,2, что позволяет возводить стену без дополнительного утепления.
Лицевой кирпич в основном бывает пустотелый если он керамический, а если силикатный то полнотелый. В последнее время становится очень популярным клинкерный кирпич – керамический полнотелый кирпич очень высокого качества, но соответственно и цена. Лицевой для внешних конструкций (стен) для защиты от воздействия атмосферных явлений (солнце, дождь, снег, мороз).
По сырью: керамический кирпич (бывает пластического и полусухого прессования) силикатный, шамотный.
Керамический наиболее  популярный, долговечный, относительно легкий
Полусухого прессования в последнее время встречается все реже
«-» полусухого прессования - хуже выдерживает воздействие влаги, изгибающих нагрузок.
«+» полусухого прессования- более точные геометрические размеры.
Силикатный – точные геометрические размеры, недорогой, но тяжелый, плохая теплоизоляция, со временем становится серым и «ноздреватым»
 Шамотный для кладки каминов, печей поверхностей, которые подвержены влиянию высоких температур).
 Кладется только на специальную глину.